tugas 3 statistika ekonomi

1. Misalnya kita memiliki nilai-nilai hasil ujian statistik dari sebuah kelas yang besar ini dihitung rata-ratanya adalah 74 dan simpangan bakunya sebesar 8.
a. Berapa besar probabilitas bahwa bila diambil sebuah cuplikan acak sebanyak 10 pelajar akan memperoleh rata-rata hasil ujian lebih besar dari 80
b. Berapa besar probabilitas bahwa seorang pelajar yang secara acak akan mendapatkan nilai di atas 80
Penyelesaian:
Teorima limit sentral menjamin bahwa x ̅ , rata-rata cuplikan akan berdistribusi normal dengan rata-rata 𝜇 dan standar deviasi σ / √n. Dengan dasar dua momen ini akan di normalakan.
Pr (x ̅ > 80) = Pr  (x ̅-n)/(x√n)  = (80-74)/(8√10) = 2,37
= Pr (Z > 2,37) dari kurva table normal di peroleh angka probabilitas
= 0,0089
Untuk observasi seorang pelajar yang diobservasi dari cuplikan acak yang berasal dari sebuah distribusi normal pembakuannya lebih sederhana.
Pr (X >80) = Pr (( x- μ)/σ  ) =  (80-74)/8  = 6/8 = 0,75
= Pr (Z > 0,75)
= 0,2266 atau dibulatkan 0,23




2. Anggap bahwa proporsi pendukung partai ABC dalam suatu Negara adalah 55%. Berapa besar probabilitas bahwa cuplikan sebesar 50 orang diinginkan paling sedikit 70% adalah pendukung partai ABC.
Penyelesaian:
Diketahui
Proporsi populasi = μ = π = 55% = 0,55
Besar cuplikan n = 50
Proporsi yang diinginkan paling sedikit  P = 70% = 0,7
Maka porbabilitas nya adalah:
Pr ( P ≥ 70 ) = Pr (p- π)/(√(π(1-π) )/n) ≥ (0,7-0,55)/(√((0,55)(1-0,55) )/50)
= (0,7-0,55)/(√((0,55)(0,45) )/50) = 0,15/0,0703 = 2,13
= Pr (Z >2,13) = 0,0166 atau di bulatkan menjadi 0,02

3. Suatu penelitian yang dilakukan oleh sebuah perusahaan sabun cuci “123” dengan mengambil cuplikan acak sebesar 200 orang, mengungkapkan bahwa 150 mengatakan memakai produk tersebut dan menyukainya. Anda diminta menghitung berapa proporsi seluruh penduduk yang menggunakan dan menyukai produk tersebut. Pakailah 95% derajat kepercayaan.
Penyelesaian:
P = 150/200  = 3/4 = 0,75
𝜋 = P ± 1.96 √((P ( 1-P ))/n)
𝜋 = 0,75 ± 1.96 √((0,75 ( 1-0,75 ))/200)
𝜋 = 0,75 ± 0,0306 (1.96)
𝜋 = 0,75 ± 0,0600
0,69˂ 𝜋 < 0,81
Jadi proporsi seluruh penduduk yang menggunakan dan menyukai produk tersebut antara 69% sampai dengan 81% dengan memakai derajat kepercayaan 95%.